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[알고리즘] 순차탐색 , 이진탐색

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1. 순차탐색 (Sequential Search) 이란?

  • 탐색은 여러 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾아내는 것을 의미
  • 데이터가 담겨있는 리스트를 앞에서부터 하나씩 비교해서 원하는 데이터를 찾는 방법

2. 알고리즘 구현

def sequencial(data_list, search_data):
    for index in range(len(data_list)):
        if data_list[index] == search_data:
            return index
    return -1

3. 알고리즘 분석

  • 최악의 경우 리스트 길이가 n일 때, n번 비교해야 함
    • O(n)

1. 이진 탐색 (Binary Search) 이란?

  • 탐색할 자료를 둘로 나누어 해당 데이터가 있을만한 곳을 탐색하는 방법

다음 문제를 먼저 생각해보자

이진 탐색의 이해 (순차 탐색과 비교하며 이해하기)

2. 분할 정복 알고리즘과 이진 탐색

  • 분할 정복 알고리즘 (Divide and Conquer)
    • Divide: 문제를 하나 또는 둘 이상으로 나눈다.
    • Conquer: 나눠진 문제가 충분히 작고, 해결이 가능하다면 해결하고, 그렇지 않다면 다시 나눈다.
  • 이진 탐색
    • Divide: 리스트를 두 개의 서브 리스트로 나눈다.
    • Comquer
      • 검색할 숫자 (search) > 중간값 이면, 뒷 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.
      • 검색할 숫자 (search) < 중간값 이면, 앞 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.

3. 어떻게 코드로 만들까?

  • 이진 탐색은 데이터가 정렬되있는 상태에서 진행
  • 데이터가 [2, 3, 8, 12, 20] 일 때,
    • binary_search(data_list, find_data) 함수를 만들고
      • find_data는 찾는 숫자
      • data_list는 데이터 리스트
      • data_list의 중간값을 find_data와 비교해서
        • find_data < data_list의 중간값 이라면
          • 맨 앞부터 data_list의 중간까지 에서 다시 find_data 찾기
        • data_list의 중간값 < find_data 이라면
          • data_list의 중간부터 맨 끝까지에서 다시 find_data 찾기
        • 그렇지 않다면, data_list의 중간값은 find_data 인 경우로, return data_list 중간위치

4. 알고리즘 구현

def binary_search(data, search):
    print (data)
    if len(data) == 1 and search == data[0]:
        return True
    if len(data) == 1 and search != data[0]:
        return False
    if len(data) == 0:
        return False

    medium = len(data) // 2
    if search == data[medium]:
        return True
    else:
        if search > data[medium]:
            return binary_search(data[medium+1:], search)
        else:
            return binary_search(data[:medium], search)

5. 알고리즘 분석

  • n개의 리스트를 매번 2로 나누어 1이 될 때까지 비교연산을 k회 진행
    • n X $\frac 12$ X $\frac 12$ X $\frac 12$ ... = 1
    • n X $\frac 12^k$ = 1
    • n = $2^k$ = $log_2 n$ = $log_2 2^k$
    • $log_2 n$ = k
    • 빅 오 표기법으로는 k + 1 이 결국 최종 시간 복잡도임 (1이 되었을 때도, 비교연산을 한번 수행)
      • 결국 O($log_2 n$ + 1) 이고, 2와 1, 상수는 삭제 되므로, O($log n$)